Confronto tra frazioni: come si fa?

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Il confronto tra due frazioni, in algebra, è un procedimento che permette quale numero sia maggiore o minore, e per stabilire se si tratta di frazioni equivalenti o diseguali.

I tipi di frazione

Prima di confrontare le frazioni, è bene capire come vengono classificate. Se ne possono distinguere tre tipi:

  • proprie, quando il numeratore è minore del denominatore;
  • improprie, quando è il denominatore ad essere minore del numeratore;
  • apparenti, quando i denominatori ed i numeratori sono uguali, oppure il numeratore è il multiplo del denominatore (ad esempio 12/4 = 3).

Quando si mettono a confronto delle frazioni come 2/3 o 3/2 (una propria ed una impropria), ad esempio, si può dire che le frazioni sono collegate. Nelle operazione, sopratutto quando si stabilisce un totale per le addizioni o un prodotto, è bene ridurle ai minimi termini.

Come si confrontano

Per confrontare due frazioni, stabilendo qual’è la maggiore è qual’è quella minore, è necessario prima di tutto ridurle ai minimi termini, e si possono verificare quattro casi:

  • quando due frazioni hanno gli stessi numeratori e denominatori, ridotti al minimo, come nel caso di 3/6 e 12/24, visto che il minimo termine sarà sempre ½, in questo caso si parla di frazioni equivalenti;
  • le due frazioni possono avere lo stesso denominatore, ed allora si può stabilire il maggiore e il minore guardando solo in numeratore, che la frazione sia propria o impropria;
  • le due frazioni non hanno lo stesso denominatore, in quel caso si dovrà trovare il minimo comune multiplo dei denominatori, e il numeratore andrà moltiplicato con il risultato dell’operazione precedente per il denominatore;
  • se il numeratore è lo stesso, in questo caso la frazione maggiore è quella con il denominatore più piccolo.

Nel caso delle frazione che hanno un denominatore diverso, si può fare il caso con il seguente esempio: 4/15 e 5/24. Il minimo comune multiplo di 15 e 24 è 120, e si dovranno fare i seguenti calcoli:

120 : 15 = 8 x 4 = 32

120 : 24 = 5 x 5 = 25

Le frazioni quindi risulteranno 32/120 > 25/120, ovvero 4/15 > 5/24

Confrontare le frazioni, quindi, non è particolarmente complicato, ma nel caso delle frazioni con denominatori differenti, occorre fare dei calcoli in più, per trovare il minimo comune multiplo. Questo genere di calcoli, è importante anche per quando si inizia ad affrontare le espressioni con le frazioni.